Daftar isi
Apa Itu Deret Aritmatika?
Deret aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Selisih antara dua suku berturut-turut dalam deret aritmatika disebut beda atau selisih.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Untuk memahami lebih lanjut mengenai deret aritmatika, berikut adalah contoh soal yang bisa membantu Anda dalam memahaminya.
Soal 1
Diketahui suku pertama dalam suatu deret aritmatika adalah 3 dan bedanya adalah 4. Tentukan suku ke-5 dalam deret tersebut.
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan rumus umum deret aritmatika, yaitu An = A1 + (n-1)d. Dalam rumus ini, An adalah suku ke-n, A1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan d adalah beda.
Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus, maka kita dapatkan An = 3 + (5-1)4 = 3 + 16 = 19.
Soal 2
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama sebesar 2 dan beda sebesar 3. Tentukan jumlah 10 suku pertama dalam deret tersebut.
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan rumus jumlah n suku pertama dalam deret aritmatika, yaitu Sn = n/2 (2A1 + (n-1)d). Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus, maka kita dapatkan Sn = 10/2 (2(2) + (10-1)3) = 5 (4 + 27) = 5 (31) = 155.
Soal 3
Diketahui suku ke-3 dalam suatu deret aritmatika adalah 10 dan suku ke-7 adalah 22. Tentukan suku pertama dan beda dari deret tersebut.
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mencari beda (d) dari deret aritmatika tersebut. Kita dapat menggunakan rumus d = (An – A1) / (n – 1). Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus, kita dapatkan d = (22 – 10) / (7 – 3) = 12 / 4 = 3.
Selanjutnya, untuk mencari suku pertama (A1), kita bisa menggunakan rumus An = A1 + (n-1)d. Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus, maka kita dapatkan 10 = A1 + (3-1)3 = A1 + 6. Dengan demikian, A1 = 10 – 6 = 4.
Kesimpulan
Dari contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa pemahaman mengenai deret aritmatika sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika. Dengan memahami rumus-rumus dasar dan menerapkan konsep-konsep yang ada, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai macam soal yang berkaitan dengan deret aritmatika. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam meningkatkan pemahaman mereka mengenai deret aritmatika.
